Mittelpunkt zwischen mehreren Punkten - kürzeste Fahrstrecke finden

[franc]

Hallo

ich glaube es gab mal Seiten (zB geomidpoint.com usw), mit denen man einen Mittelpunkt zwischen mehreren (nicht nur zweier) Punkte, idealerweise sogar Adressen finden konnte, wobei nicht die Luftlinie, sondern die Fahrstrecke entscheidend war.
Mittlerweile sind wohl alle verschwunden oder gehen nicht mehr, ich vermute Google (deren Dienst wohl unbefugt genutzt wurde) hat denen den Garaus gemacht.

Kann Locus so etwas?
Also zB vier Ortspunkte eingeben und einen rechnerischen Fahrstreckenmittelpunkt bilden?
Oder BRouter? Oder GraphHopper?
Oder kennt jemand ein Skript dafür?

Ich will ausrechnen, wo sich vier Familien, die irgendwo in DE wohnen, am besten und gerechtesten treffen, also dass im Gesamtwert alle möglichst gleich lange und möglichst kurz unterwegs sind.
Also die Summe aller vier Fahrzeiten zum Treffpunkt (ohne Stauzeiten o.ä.) soll am kleinsten sein, wahlweise die reine Fahrstrecke (ohne Berücksichtigung von Straßenart oder -zustand, was man wohl nur mit Google raus bekäme).

Klar kann ich die vier Ortspunkte mitteln, also (Länge a + b + c + d) / 4 und (Breite a + b + c + d) / 4, dann kriege ich den rechnerischen Mittelwert raus, aber die Straßen verlaufen ja oft anders.

Weiß da jemand was?
Danke.

Gruß franc

[Mips]

Interessante theoretische Frage, ich glaube aber nicht, dass es darauf eine Antwort gibt, jedenfalls gibt's die nicht von Locus und auch  nicht von BRouter.
Den Entfernungsmittelpunkt zu finden wird auf anderem Wege wohl noch möglich sein, aber das Problem sind m.M.n. die nutzbaren Strassen, quasi der Zeitmittelpunkt.
Was nützt es, wenn alle die gleiche Entfernung zum Zielort haben, der eine kann aber nur über Landstrassen und 35 Ortsdurchfahrten zum Ziel gelangen und der andere fährt über die Autobahn?
Das ist aber noch nicht alles, denn gesucht wäre ja eigentlich ein Kompromiss zwischen Länge und Dauer, wobei jeder der Beteiligten dafür auch noch unterschiedliche Prioritäten haben kann.
Nachtrag:
Vielleicht war's ja ein Weihnachtsrätsel.
Aber eine universell sinnvolle Lösung für das Problem gibt es nicht. Je mehr die vier Punkte von der Rechteckform  weg liegen, umso unsinniger bzw. ganz unmöglich wird eine Lösung. Bin zwar kein Mathematiker, aber nach meiner Überlegung gibt es eine Lösung auch nur dann, wenn die vier Punkte auf einer Kreisbahn liegen, nur dann gibt es einen Punkt, von welchem alle andern Punkte gleich weit entfernt sind.
Liegen z.B. alle vier Punkte nahezu auf einer Linie (Rosenheim-München-Augsburg-Aalen) gibt es für den direkten Weg gar keine Lösung. Wären die Punkte trapezförmig angeordnet und die Punkte der kürzesten Seite (z.B. Stuttgart/Aalen) sehr nah beeinander und die beiden anderen, die die längere Seite bilden, sehr weit voneinander entfernt (z.b. Trier/Weiden i.d. Opflz.), wäre diese einfach unsinnig. Denn dass die beiden ersteren sehr weit fahren müssen, nur um sich der Strecke der beiden weit Entfernten, die dadurch keinen Gewinn haben, anzunähern, ist eine eindeutige "Lose-Lose"-Situation.

[franc]

Danke für die Überlegungen
Warum hast du eigentlich den Link auf openrouteservice.org wieder entfernt?
Ich kannte diesen Dienst noch gar nicht, finde ich eine gute Alternative zu Google oder BRouter auch, danke dafür!

Also die Hauptforderung ist ja, dass die Summe aller vier Fahrzeiten am kleinsten ist und nachrangig dann die Abweichung der Fahrzeiten möglichst klein.
Beispiel: drei wohnen direkt nebeneinander, einer 100 km entfernt, dann ist natürlich klar, dass nur der entfernte überhaupt fährt. Sonst wäre ja jeder km, den der entfernte weniger führe gleich drei Mal mehr in der Summe.
Aber bereits wenn je zwei Familien nebeneinander wohnen, ist es klar, dass man sich genau in der Mitte der 4 Familien träfe, weil jeder Punkt dazwischen würde es zwar in der Summe nicht ändern, aber ungerechter machen, also größere Abweichungen der Fahrzeiten bei gleicher Gesamtsumme.

Um dein Beispiel aufzugreifen, alle liegen auf einer Linie, jetzt mal angenommen, je 100 km entfernt, also A - B - C - D (A bis D = 300 km), dann kann man sich genau in der Mitte treffen oder auch irgendwo zwischen B und C bis maximal B und C, die Summe bleibt dann immer 400 km. Gerecht wäre dann aber tatsächlich genau zwischen B und C, da ist der Abstand zwischen längster und kürzester Fahrt am kleinsten (100 km nämlich).
Oder dein Trapez: wenn man das Trapez als gleichseitiges Dreieck sieht (zwei Familien wohnen am selben Ort) dann treffen sie sich natürlich an diesem Ort der zwei Familien, das ist ja ein bisschen wie mein erstes Beispiel. Sobald sich der Treffpunkt vom Doppelfamilienort in Richtung Mittelpunkt des Dreiecks bewegt, vergrößert sich die Summe der Gesamtstrecke (von 2 x Seitenlänge bis hin zu 2.31 x Seitenlänge).
Anhand dieses Beispiels sieht man auch, dass der rechnerische Mittelpunkt der Koordinaten nicht der optimierte Mittelpunkt (gemäß Hauptforderung) ist.
Aber wie man den mathematisch abbildet, weiß ich nicht, müsste aber doch gehen!

Wären es nur drei Familien, die in einem gleichseiigen Dreieck von einandern entfernt wohnten, wäre natürlich der Mittelpunkt des Dreiecks der Treffpunkt, weil drei mal von einem Eckpunkt zur Mitte ist weniger als zwei Fahrten zu einem Punkt (Ecke zur Mitte = 0.577 x Seitenlänge).

[Mips]

...aber ungerechter machen,

...dann kann man sich genau in der Mitte treffen oder auch irgendwo zwischen B und C bis maximal B und C,

Gerecht wäre dann aber tatsächlich genau zwischen B und C, da ist der Abstand zwischen längster und kürzester Fahrt am kleinsten (100 km nämlich).

Wieso ist es "gerecht" wenn A und D weit fahren müssen, nur um dem Primat der "geringsten Differenz" Rechnung zu tragen, einem mathematischen Konstrukt, in welchem sozialen Begriffe wie "Gerechtigkeit" ohne Inhalt sind? 

wäre natürlich der Mittelpunkt des Dreiecks der Treffpunkt, weil drei mal von einem Eckpunkt zur Mitte ist weniger als zwei Fahrten zu einem Punkt (Ecke zur Mitte = 0.577 x Seitenlänge).

Nö, das wäre nur dann der Fall, wenn alle mit dem Flugzeug oder Hubschrauber anreisen. Nicht der Mittelpunkt aus der Summe gerader Linien ist entscheidend, sondern die Länge und Beschaffenheit der zu diesem theoretischen Mittelpunkt führenden Wege, wir wollen ja fahren und nicht x-gleichlange Strecken zu einem Punkt in eine Karte einzeichnen.

wenn man das Trapez als gleichseitiges Dreieck sieht

. Ein Trapez kann nicht gleichzeitig ein Dreieck sein, entweder es hat vier Eckpunkte oder es hat nur drei. Selbst wenn zwei Punkte praktisch so nah beieinander liegen, dass man idealisiert von einem Dreieck sprechen könnte, bedeutet das noch lange nicht, das es auch ein gleichseitiges Dreieck ist. Aber selbst dann, wäre es eben ein Dreieck und kein Trapez. Bei Kreis ist das anders, der kann als ein als unendliches Vieleck beschrieben werden.

Aber wie man den mathematisch abbildet, weiß ich nicht, müsste aber doch gehen!

Solange in Ihrem Modell Variablen wie "Gerechtigkeit", ein Begriff zu dem es bei 100 Befragten einhundert verschiedene Vorstellungen gibt, vorkommen, wird das definitiv nichts. Zudem stehen dem die beschriebenen praktischen Einwänden, welche zum Teil wiederum individuellen Vorlieben, Voraussetzungen und Entscheidungen unterliegen, entgegen. Ein theoretischer Mittelpunkt nützt zum Beispiel in bergigen Gegenden oder in Gegenden mit vielen Flussläufen gar nichts. Dort stellt sich die Frage "Wo ist der nächste benutzbare Pass, Tunnel oder die überfahrbare Brücke?", da kommt man mit theoretisch idealen Mittelpunkten nicht sehr weit.