Danke für die Überlegungen 
Warum hast du eigentlich den Link auf openrouteservice.org wieder entfernt?
Ich kannte diesen Dienst noch gar nicht, finde ich eine gute Alternative zu Google oder BRouter auch, danke dafür!
Also die Hauptforderung ist ja, dass die Summe aller vier Fahrzeiten am kleinsten ist und nachrangig dann die Abweichung der Fahrzeiten möglichst klein.
Beispiel: drei wohnen direkt nebeneinander, einer 100 km entfernt, dann ist natürlich klar, dass nur der entfernte überhaupt fährt. Sonst wäre ja jeder km, den der entfernte weniger führe gleich drei Mal mehr in der Summe.
Aber bereits wenn je zwei Familien nebeneinander wohnen, ist es klar, dass man sich genau in der Mitte der 4 Familien träfe, weil jeder Punkt dazwischen würde es zwar in der Summe nicht ändern, aber ungerechter machen, also größere Abweichungen der Fahrzeiten bei gleicher Gesamtsumme.
Um dein Beispiel aufzugreifen, alle liegen auf einer Linie, jetzt mal angenommen, je 100 km entfernt, also A - B - C - D (A bis D = 300 km), dann kann man sich genau in der Mitte treffen oder auch irgendwo zwischen B und C bis maximal B und C, die Summe bleibt dann immer 400 km. Gerecht wäre dann aber tatsächlich genau zwischen B und C, da ist der Abstand zwischen längster und kürzester Fahrt am kleinsten (100 km nämlich).
Oder dein Trapez: wenn man das Trapez als gleichseitiges Dreieck sieht (zwei Familien wohnen am selben Ort) dann treffen sie sich natürlich an diesem Ort der zwei Familien, das ist ja ein bisschen wie mein erstes Beispiel. Sobald sich der Treffpunkt vom Doppelfamilienort in Richtung Mittelpunkt des Dreiecks bewegt, vergrößert sich die Summe der Gesamtstrecke (von 2 x Seitenlänge bis hin zu 2.31 x Seitenlänge).
Anhand dieses Beispiels sieht man auch, dass der rechnerische Mittelpunkt der Koordinaten nicht der optimierte Mittelpunkt (gemäß Hauptforderung) ist.
Aber wie man den mathematisch abbildet, weiß ich nicht, müsste aber doch gehen!
Wären es nur drei Familien, die in einem gleichseiigen Dreieck von einandern entfernt wohnten, wäre natürlich der Mittelpunkt des Dreiecks der Treffpunkt, weil drei mal von einem Eckpunkt zur Mitte ist weniger als zwei Fahrten zu einem Punkt (Ecke zur Mitte = 0.577 x Seitenlänge).
Warum hast du eigentlich den Link auf openrouteservice.org wieder entfernt?
Ich kannte diesen Dienst noch gar nicht, finde ich eine gute Alternative zu Google oder BRouter auch, danke dafür!
Also die Hauptforderung ist ja, dass die Summe aller vier Fahrzeiten am kleinsten ist und nachrangig dann die Abweichung der Fahrzeiten möglichst klein.
Beispiel: drei wohnen direkt nebeneinander, einer 100 km entfernt, dann ist natürlich klar, dass nur der entfernte überhaupt fährt. Sonst wäre ja jeder km, den der entfernte weniger führe gleich drei Mal mehr in der Summe.
Aber bereits wenn je zwei Familien nebeneinander wohnen, ist es klar, dass man sich genau in der Mitte der 4 Familien träfe, weil jeder Punkt dazwischen würde es zwar in der Summe nicht ändern, aber ungerechter machen, also größere Abweichungen der Fahrzeiten bei gleicher Gesamtsumme.
Um dein Beispiel aufzugreifen, alle liegen auf einer Linie, jetzt mal angenommen, je 100 km entfernt, also A - B - C - D (A bis D = 300 km), dann kann man sich genau in der Mitte treffen oder auch irgendwo zwischen B und C bis maximal B und C, die Summe bleibt dann immer 400 km. Gerecht wäre dann aber tatsächlich genau zwischen B und C, da ist der Abstand zwischen längster und kürzester Fahrt am kleinsten (100 km nämlich).
Oder dein Trapez: wenn man das Trapez als gleichseitiges Dreieck sieht (zwei Familien wohnen am selben Ort) dann treffen sie sich natürlich an diesem Ort der zwei Familien, das ist ja ein bisschen wie mein erstes Beispiel. Sobald sich der Treffpunkt vom Doppelfamilienort in Richtung Mittelpunkt des Dreiecks bewegt, vergrößert sich die Summe der Gesamtstrecke (von 2 x Seitenlänge bis hin zu 2.31 x Seitenlänge).
Anhand dieses Beispiels sieht man auch, dass der rechnerische Mittelpunkt der Koordinaten nicht der optimierte Mittelpunkt (gemäß Hauptforderung) ist.
Aber wie man den mathematisch abbildet, weiß ich nicht, müsste aber doch gehen!
Wären es nur drei Familien, die in einem gleichseiigen Dreieck von einandern entfernt wohnten, wäre natürlich der Mittelpunkt des Dreiecks der Treffpunkt, weil drei mal von einem Eckpunkt zur Mitte ist weniger als zwei Fahrten zu einem Punkt (Ecke zur Mitte = 0.577 x Seitenlänge).
